MATHS-LYCEELe plan muni d'un repère orthonormé.
- La droite $(d)$ a pour équation $2x-3y+1=0$.
Déterminer une équation cartésienne de $(d')$ parallèle à $(d)$ passant par $A(2;5)$.Déterminer une équation cartésienne
Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ donnés dans un repère.
Méthode 1
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Si le point $M(x;y)$ appartient à $(AB)$, les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires
- $det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0$
Méthode 2
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}(-b;a)$ donnent les coefficients $a$ et $b$ d'une équation cartésienne
- $(AB)$: $ax+by+c=0$ et $A\in (AB)$ donc $ax_A+by_A+c=0$ (équation d'inconnue $c$)Déterminer les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{u}$ vecteur directeur de la droite $(d)$
Un vecteur directeur de $(d)$ est aussi un vecteur directeur de $(d')$ donc les coefficients $a$ et $b$ de $x$ et $y$ sont proportionnels (donc peuvent être égaux)
Calculer $c$ en utilisant les coordonnées de $A$La droite $(d)$ a pour équation $2x-3y+1=0$ donc $\overrightarrow{u}(3;2)$ est un vecteur directeur de $(d)$ donc de $(d')$
donc la droite $(d')$ admet une équation de la forme $2x-3y+c=0$
$A\in (d)$
$\Longleftrightarrow 2x_A-3y_A+c=0$
$\Longleftrightarrow 4-15+c=0$
$\Longleftrightarrow c=11$
$2x-3y+11=0$ est une équation de (d')
$2x-3y+11=0\Longleftrightarrow -2x+3y-11=0$
On peut tracer ces deux droites dans un repère pour contrôler graphiquement le résultat - On donne les points $A(2;1)$ et $B(-1;3)$
Déterminer une équation de la droite $(d)$ passant par $C(-2;1)$ et parallèle à $(AB)$.$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(d)$
Un vecteur directeur de $(d)$ est aussi un vecteur directeur de $(d')$ donc les coefficients $a$ et $b$ de $x$ et $y$ sont proportionnels (donc peuvent être égaux)
Calculer $c$ en utilisant les coordonnées de $C$La droite $(AB)$ a pour vecteur directeur $\overrightarrow{AB}(-3;2)$
donc la droite $(d)$ a pour vecteur directeur $\overrightarrow{AB}(-3;2)$
donc $-b=-3$ soit $b=3$ et $a=2$ donc la droite (d) admet une équation de la forme $2x+3y+c=0$
$C\in (d)$
$\Longleftrightarrow 2x_C+3y_C+c=0$
$\Longleftrightarrow -4+3+c=0$
$\Longleftrightarrow c=1$
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Cours nº 904
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Équation cartésienne d'une droite (rappels seconde)
- vecteur directeur
- équation cartésienne d'une droite
infos cours
| 10-15mn
série 2 : Équations cartésiennes (rappels seconde)
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Équation cartésienne d'une droite
- rappels de seconde
- déterminer un vecteur directeur
- tracer une droite
- déterminer une équation cartésienne
infos: | 15mn |
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