Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Dans chaque cas, déterminer les coordonnées du centre $C$ et le rayon $r$ du cercle $\mathcal{C}$ défini par l'équation:
- $(x-2)^2+(y-5)^2=2$
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$ - $(x+1)^2+(y-3)^2=16$
$x+1=x-(-1)$$(x+1)^2+(y-3)^2=(x-(-1))^2+(y-3)^2$
L'erreur fréquente consiste à donner pour le point $C$ les coordonnées $(1;3)$
Une équation du cercle de centre $O(x_O;y_O)$ et rayon $r$ est $(x-$-$-x_O)^2+(y-y_O)^2=r^2$
Il faut donc dans les parenthèses une expression de la forme $(x-$abscisse du centre$)$ et $(y-$ordonnée du centre$)$ - $x^2-4x+y^2=0$
- $x^2+6x+y^2+4y=3$
- $x^2-5x+y^2+7y=0$
$\phantom{\Longleftrightarrow} x^2-5x+y^2+7y=0$
$\Longleftrightarrow \left( x-\dfrac{5}{2}\right) ^2-\left( \dfrac{5}{2}\right)^2 +\left( y+\dfrac{7}{2}\right) ^2-\left( \dfrac{7}{2}\right)^2=0$
$\Longleftrightarrow \left( x-\dfrac{5}{2}\right) ^2- \dfrac{25}{4} +\left( y+\dfrac{7}{2}\right) ^2-\dfrac{49}{4}=0$
$\Longleftrightarrow \left( x-\dfrac{5}{2}\right) ^2 +\left( y+\dfrac{7}{2}\right) ^2-\dfrac{74}{4}=0$
$\Longleftrightarrow \left( x-\dfrac{5}{2}\right) ^2 +\left( y-(-\dfrac{7}{2})\right) ^2=\dfrac{74}{4}$
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Cours nº 906
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Équation d'un cercle dans un repère orthonormé
- équation d'un cercle connaissant un diamètre
- équation d'un cercle connaissant le centre et le rayon
- déterminer le centre et le rayon d'un cercle
infos cours
| 10mn
série 4 : Cercles
Fiche méthode
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Équation d'un cercle
- déterminer une équation de cercle
- déterminer le centre et le rayon connaissant une équation du cercle
infos: | mn |
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