MATHS-LYCEEUn magasin vend deux types de téléphones portables:
-les modèles standards"
-les modèles "miniatures"
et propose deux types d'abonnements:
-abonnement 1h
-abonnement 3h
Sur les 2000 clients interrogés par le service clientèle, 1200 ont un téléphone standard et les autres le modèle miniature et 960 ont choisi l'abonnement 1h.
On note $S$ l'événement "le client a choisi le modèle standard" et $A$ l'événement "le client a choisi l'abonnement 1h".
- Déterminer avec les données de l'énoncé $p(S)$, $P(\overline{S})$ et $p(A)$.
Sur les 2000 clients interrogés par le service clientèle, 1200 ont un téléphone standard
donc $p(S)=\dfrac{1200}{2000}=0,6$
et $p(\overline{S})=1-0,6=0,4$
960 clients sur 2000 ont choisi l'option 1 h donc $p(A)=\frac{960}{2000}=\frac{96}{200}=\frac{12}{25}=0,48$
- Parmi les clients ayant acquis le modèle standard, 32% ont choisit l'abonnement 1 h.
Traduire cette donnée avec les notations de l'énoncé.Probabilité conditionnelle
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.On sait que les clients concernés ont acquis le modèle standard.Parmi les clients ayant acquis le modèle standard, 32% ont choisit l'abonnement 1 h
On sait que les clients concernés ont acquis le modèle standard ($S$)
- En utilisant éventuellement un arbre, calculer $p_{\overline{S}}(A)$ et donner sa signification..
Probabilités totales
Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$Ecrire la formule des probabilités totales pour $p(A)$On peut construire l'arbre pondéré (incomplet) suivant:
$S$ et $\overline{S}$ sont disjoints et $S\cup \overline{S}=\Omega$
donc en utilisant la formule des probabilités totales, on a:
$\phantom{\Longleftrightarrow} P(A)=p(S\cap A)+p(\overline{S}\cap A)$
$\Longleftrightarrow 0,48=p(S)\times p_S(A)+p(\overline{S})\times p_{\overline{S}}(A)$
$\Longleftrightarrow 0,48=0,6\times 0,32+0,4\times p_{\overline{S}}(A)$
$\Longleftrightarrow 0,48=0,192+0,4\times p_{\overline{S}}(A)$
$\Longleftrightarrow 0,48-0,192=0,4\times p_{\overline{S}}(A)$
$\Longleftrightarrow 0,288=0,4\times p_{\overline{S}}(A)$
$\Longleftrightarrow \dfrac{0,288}{0,4}= p_{\overline{S}}(A)$
$\Longleftrightarrow 0,72= p_{\overline{S}}(A)$
La probabilité que le client ait un abonnement 1h sachant qu'il a un téléphone miniature est $p_{\overline{S}}(A)=0,72$.
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Cours nº 945
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Probabilités conditionnelles et probabilités totales
- calcul d'une probabilité conditionnelle
- partition et formule des probabilités totales
- événements indépendants
infos cours
| 10-15mn
série 2 : Arbres pondérés et probabilités totales
Fiche méthode
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calculs de probabilités
- calcul de probabilités avec un arbre
- probabilités conditionnelles
- probabilités totales
infos: | 10-15mn |
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