Dans chaque cas, écrire l'expression sous la forme $e^a$ avec $a$ réel.
- $\dfrac{e^3e^{-1}}{e^4}$
Relation fonctionnelle
Pour tous réels $x$ et $y$ on a $exp(x)\times exp(y)=exp(x+y)$.
Avec la notation $e^x$, on a $e^xe^y=e^{x+y}$Propriétés algébriques
Pour tous réels $x$ et $y$ on a:
$e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}$
$\dfrac{e^x}{e^y}=e^{x-y}$
Pour tout entier relatif $n$ on a $exp(x)^n=exp(nx)$ soit $\left(e^x\right)^n=e^{nx}$Simplifier d'abord le numérateur$\dfrac{e^3e^{-1}}{e^4}=\dfrac{e^{3-1}}{e^4}=\dfrac{e^2}{e^4}=e^{2-4}=e^{-2}$
- $\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}$
Simplifier d'abord le numérateur$\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}=\dfrac{e^3\times e^{2\times 3}}{e^8}$
$\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=\dfrac{e^3\times e^6}{e^8}$
$\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=\dfrac{e^{3+6}}{e^8}$
$\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=\dfrac{e^9}{e^8}$
$\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=e^{9-8}$
$\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=e^{1}$
- $e^{2}e^3\times \dfrac{1}{e}$
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Cours nº 982
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Fonction exponentielle: définitions et propriétés
- définition de exponentielle
- propriétés algébriques
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série 0 : Calculs avec exponentielle
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