$(e^{-2x+4})^2\leq e^x \Longleftrightarrow e^{2(-2x+4)}\leq e^x$

$\phantom{(e^{-2x+4})^2\leq e^x} \Longleftrightarrow e^{-4x+8}\leq e^x$

$\phantom{(e^{-2x+4})^2\leq e^x} \Longleftrightarrow -4x+8\leq x$

$\phantom{(e^{-2x+4})^2\leq e^x} \Longleftrightarrow -5x\leq -8$

$\phantom{(e^{2x-4})^2\leq e^x} \Longleftrightarrow x\geq \dfrac{-8}{-5}$ l'inégalité change de sens (on divise par $-3$)

$\phantom{(e^{2x-4})^2\leq e^x} \Longleftrightarrow x\geq \dfrac{8}{5}$
L'ensemble de solution est $S=\left[ \dfrac{8}{5};+\infty \right[ $

$e^{2-x}>\dfrac{1}{e^x} \Longleftrightarrow e^{2-x}>e^{-x}$

$\phantom{e^{2-x}>\dfrac{1}{e^x}} \Longleftrightarrow 2-x>-x$

$\phantom{e^{2-x}>\dfrac{1}{e^x}} \Longleftrightarrow 0x>-2$

$0x=0$ est toujours strictement supérieur à $-2$ donc l'inégalité est vraie pour tout réel $x$
L'ensemble de solution est $S=\mathbb{R}$

Pour tout réel $x$, on a $e^x>0$ donc $e^x+1>0$
donc $(e^{2x}-1)(e^x+1)$ est du signe de $e^{2x}-1$
$(e^{2x}-1)(e^x+1)>0 \Longleftrightarrow e^{2x}-1>0$ car $e^x+1>0$ pour tout réel $x$

$\phantom{(e^{2x}-1)(e^x+1)>0} \Longleftrightarrow e^{2x}-1>0$

$\phantom{(e^{2x}-1)(e^x+1)>0} \Longleftrightarrow e^{2x}>1$

$\phantom{(e^{2x}-1)(e^x+1)>0} \Longleftrightarrow e^{2x}>e^0$ ( rappel $e^0=1$)

$\phantom{(e^{2x}-1)(e^x+1)>0} \Longleftrightarrow 2x>0$

$\phantom{(e^{2x}-1)(e^x+1)>0} \Longleftrightarrow x>0$
L'ensemble de solution est $S=]0;+\infty[$