MATHS-LYCEEDans chaque cas, calculer la dérivée des fonctions suivantes définies et dérivables sur $\mathbb{R}$
- $f(x)=e^{3x}$
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$On a $k=3$ - $f(x)=3e^{-2x}$
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Il faut dériver $e^{-2x}$ avec $k=-2$$f'(x)=3\times (-2)e^{-2x}=-6e^{-2x}$
- $f(x)=2xe^{3x}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
On pose $u(x)=2x$ et $v(x)=e^{3x}$On pose $u(x)=2x$ et $v(x)=e^{3x}$
et $u'(x)=2$ et $v'(x)=3e^{3x}$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$~~~~~~=2e^{3x}+2x\times 3e^{3x}$
$~~~~=2e^{3x}+6xe^{3x}$
$~~~~=e^{3x}(2+6x)$
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Cours nº 984
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Fonction exp(kx)
- dérivée de exp(kx)
- exemple d'étude de fonction avec exp(kx)
infos cours
| 15mn
série 4 : Dérivée $e^{kx}$ et variations
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Calculs de dérivées avec exponentielle
- rappels de cours
- dérivées avec $exp(x)$
- dérivées avec $exp(kx)$
infos: | mn |
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