Résoudre les inéquations ci-dessous dans $\mathbb{R}$
  1. $e^{2x-3} < e^{x+3}$

    Égalité et inégalités avec exponentielle


    Pour tous réels $a$ et $b$, on a:
    $e^a=e^b\Longleftrightarrow a=b$

    $e^a < e^b\Longleftrightarrow a < b$
    Il faut résoudre $2x-3 < x+3$
    $e^{2x-3} < e^{x+3} \Longleftrightarrow 2x-3 < x+3$
    $\phantom{e^{2x-1}ze^{x+3}} \Longleftrightarrow x < 6$
  2. $\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}$
    Il faut commencer par simplifier le membre de gauche
    $\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}\Longleftrightarrow e^{2x-(2-x)}\geq e^{x-4}$

    $\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow e^{3x-2}\geq e^{x-4}$

    $\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow 3x-2\geq x-4$

    $\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow 2x\geq -2$

    $\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow x\geq -1$

  3. $e^{2x-6} < 1$
    Il faut faire apparaître exponentielle dans le membre de droite
    $e^{2x-6} < 1 \Longleftrightarrow e^{2x-6} < e^0$

    $\phantom{e^{2x-6} < 1 } \Longleftrightarrow 2x-6 < 0$

    $\phantom{e^{2x-6} < 1 } \Longleftrightarrow 2x < 6$

    $\phantom{e^{2x-6} < 1 } \Longleftrightarrow x < 3$


devoir nº 1012


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Devoir complet fin de chapitre exponentielle

- résolution d'équations et d'inéquations
- lecture graphique du nombre dérivé
- étude de fonction avec exp
- équation d'une tangente
- position relative de la courbe et de la tangente

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