Résoudre les inéquations ci-dessous dans $\mathbb{R}$
- $e^{2x-3} < e^{x+3}$
Égalité et inégalités avec exponentielle
Pour tous réels $a$ et $b$, on a:
$e^a=e^b\Longleftrightarrow a=b$
$e^a < e^b\Longleftrightarrow a < b$
Il faut résoudre $2x-3 < x+3$$e^{2x-3} < e^{x+3} \Longleftrightarrow 2x-3 < x+3$
$\phantom{e^{2x-1}ze^{x+3}} \Longleftrightarrow x < 6$
- $\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}$
Il faut commencer par simplifier le membre de gauche$\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}\Longleftrightarrow e^{2x-(2-x)}\geq e^{x-4}$
$\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow e^{3x-2}\geq e^{x-4}$
$\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow 3x-2\geq x-4$
$\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow 2x\geq -2$
$\phantom{\dfrac{e^{2x}}{e^{2-x}}\geq e^{x-4}}\Longleftrightarrow x\geq -1$
- $e^{2x-6} < 1$
devoir nº 1012
Vous pouvez retourner sur le devoir après avoir vu cet exercice
Devoir complet fin de chapitre exponentielle
- résolution d'équations et d'inéquations
- lecture graphique du nombre dérivé
- étude de fonction avec exp
- équation d'une tangente
- position relative de la courbe et de la tangente
infos cours
| 60-80mn