MATHS-LYCEEEcrire les expressions ci-dessous en fonction de $ln(x)$ avec $x>0$
- $ln(ex)$
Propriétés algébriques du logarithme
Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, on a:
$ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
$ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b)$
$ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-ln(b)$
$ln(\sqrt{a})=\dfrac{1}{2}ln(a)$
pour tout entier naturel $n >0$ on a $ln\left(a^n\right)=nln(a)$Rappel:$ln(e)=1$$ln(ex)=ln(e)+ln(x)=1+ln(x)$
- $ln\left(\dfrac{x^3}{e^2}\right)$
Propriétés algébriques du logarithme
Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, on a:
$ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
$ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b)$
$ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-ln(b)$
$ln(\sqrt{a})=\dfrac{1}{2}ln(a)$
pour tout entier naturel $n >0$ on a $ln\left(a^n\right)=nln(a)$$ln\left(\dfrac{x^3}{e^2}\right)=ln\left(x^3\right)-ln\left(e^2\right)$
$\phantom{ln\left(\dfrac{x^3}{e^2}\right)}=3ln\left(x \right)-2ln\left(e\right)$
$\phantom{ln\left(\dfrac{x^3}{e^2}\right)}=3ln\left(x \right)-2$ (rappel $ln(e)=1$)
- $ln\left(\dfrac{\sqrt{x}}{e}\right)$
$ln\left(\dfrac{\sqrt{x}}{e}\right)=ln(\sqrt{x})-ln(e)=\dfrac{1}{2}ln(x)-1$
- $ln(x\sqrt{e})$
$ln(x\sqrt{e})=ln(x)+ln(\sqrt{e})=ln(x)+\dfrac{1}{2}ln(e)=ln(x)+\dfrac{1}{2}$
devoir nº 1242
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Devoir fin de chapitre ln
- simplifications d'expressions
- équations et inéquations
- étude d'une fonction
- théorème des valeurs intermédiaires et équation f(x)=0
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