Résoudre dans $\mathbb{R}$
  1. $(x-1)(2x-4)-(2x-2)(2x-5)=0$

    Produit de facteurs nul


    Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
    $a \times b=0 \Longleftrightarrow a=0$ ou $b=0$
    On peut factoriser en écrivant $2x-2=2(x-1)$
    $\phantom{\Longleftrightarrow}(x-1)(2x-4)-(2x-2)(2x-5)=0$
    $\Longleftrightarrow (x-1)(2x-4)-2(x-1)(2x-5)=0$
    $\Longleftrightarrow (x-1)\left[(2x-4)-2(2x-5)\right]=0$
    $\Longleftrightarrow (x-1)(2x-4-4x+10)=0$
    $\Longleftrightarrow (x-1)(-2x+6)=0$
    $\Longleftrightarrow x-1=0$ ou $-2x+6=0$
    $\Longleftrightarrow x=1$ ou $x=3$

    penser à contrôler avec la calculatrice et le MENU TABLE
  2. $(2x-3)(2-x)=(x-3)(2-x)$
    Il faut avoir $0$ dans le membre de droite
    On peut factoriser par $2-x$
    $\phantom{\Longleftrightarrow} (2x-3)(2-x)=(x-3)(2-x)$
    $\Longleftrightarrow (2x-3)(2-x)-(x-3)(2-x)=0$
    $\Longleftrightarrow (2-x)\left[(2x-3)-(x-3)\right]=0$
    $\Longleftrightarrow (2-x)(2x-3-x+3)=0$
    $\Longleftrightarrow (2-x)(x)=0$
    $\Longleftrightarrow 2-x=0$ ou $x=0$
    $\Longleftrightarrow x=2$ ou $x=0$

devoir nº 221


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Devoir complet fin de chapitre

- résolution d'équations
- équation et factorisation
- système d'équations
- problème de distances et vitesses

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