$\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -20y-6y=50-24~~~~5L_1-2L_2\\ 6x+20x=30+48~~~~~3L_1+4L_2 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} -26y=26\\ 26x=78 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{26}{-26}\\ x=\dfrac{78}{26} \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} 2x-4y=10\\ 5x+3y=12 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=-1\\ x=3 \end{cases}$
La solution est $x=3$ et $y=-1$ et on peut noter $S=\lbrace (3;-1)\rbrace$
Vérification:
Première équation: $2\times 3-4\times (-1)=6+4=10$ (vrai)
Deuxième équation: $5\times 3+3\times (-1)=15-3=12$ (vrai)

On peut aussi contrôler le résultat avec la calculatrice MENU EQU puis Simultanées puis 2 inconnues et saisir les coefficients (voir vidéo)

$\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -10y=-5~~~~2L_1+3L_2\\ -5x=-10~~~~~3L_1+2L_2 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{-5}{-10}\\ x=\dfrac{-10}{-5} \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} -3x+4y=-4\\ 2x-6y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{1}{2}\\ x=2 \end{cases}$
La solution est $x=2$ et $y=\dfrac{1}{2}$ et on peut noter $S=\left\lbrace \left(2;\dfrac{1}{2}\right)\right\rbrace$
penser à contrôler la solution obtenue