Résoudre chacune des inéquations dans $\mathbb{R}$.
On donnera l'ensemble de solution sous forme d'un intervalle.
  1. $x+3>4$

    Notations des intervalles et inégalités


    Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles
    Il faut "isoler" $x$
    $x+3>4\Longleftrightarrow x > 4-3 $
    $\phantom{x+3>4} \Longleftrightarrow x > 1 $
  2. $2x+1 \leq 5$
    $2x+1 \leq 5\Longleftrightarrow 2x\leq 5-1 $
    $\phantom{2x+1 \leq 5}\Longleftrightarrow 2x\leq 4 $
    $\phantom{2x+1 \leq 5}\Longleftrightarrow x\leq \dfrac{ 4}{2} $
    $\phantom{2x+1 \leq 5}\Longleftrightarrow x\leq 2$
  3. $-3x \geq 12$

    Opérations sur les inégalités


    Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
    . $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
    On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
    - Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
    On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
    - Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
    On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
    - Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
    Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.
    on divise chaque membre de l'inégalité par un même nombre négatif
    $-3x\geq 12\Longleftrightarrow x\leq \dfrac{12}{-3} $
    $\phantom{-3x\geq 12}\Longleftrightarrow x\leq -4$ l'inégalité change de sens si on multiplie ou divise chaque membre par un même nombre strictement négatif

devoir nº 251


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Inéquations, fonctions affines et opérations sur les inégalités

- inéquations du premier degré
- encadrements et opérations sur les inégalités
- inéquations et fonctions affines

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