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  2. chapitre 4 Inégalités et inéquations
  3. exercice corrigé nº270
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Résoudre $\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2$
  1. Déterminer l'ensemble $D$ de résolution

    Aide

    il faut que le dénominateur soit différent de $0$

    Solution

    $4-x\neq 0$ donc $x\neq 4$
  2. Montrer que pour tout réel $x$ de $D$ on a $\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2 \Longleftrightarrow \dfrac{4x-9}{4-x} \leq 0 $

    Aide

    Il faut soutraire $2$ aux deux membres et réduire au même dénominateur

    Solution

    Pour tout réel $x\neq 4$, on a:
    $\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2 \Longleftrightarrow \dfrac{2x-1}{4-x}-2 \leq 0 $
    $\phantom{\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2}\Longleftrightarrow \dfrac{2x-1}{4-x}-2\times \dfrac{4-x}{4-x} \leq 0 $
    $\phantom{\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2}\Longleftrightarrow \dfrac{2x-1-2(4-x)}{4-x} \leq 0 $
    $\phantom{\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2}\Longleftrightarrow \dfrac{2x-1-8+2x}{4-x} \leq 0 $
    $\phantom{\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2}\Longleftrightarrow \dfrac{4x-9}{4-x} \leq 0 $
  3. Résoudre alors l'inéquation sur $D$.

    Aide

    Il faut dresser le tableau de signes du quotient

    Solution

    Valeur annulant le facteur $4x-9$
    $4x-9=0 \Longleftrightarrow 4x=9 \Longleftrightarrow x=\dfrac{9}{4}$
    Valeur annulant le facteur $4-x$
    $4-x=0 \Longleftrightarrow -x=-4 \Longleftrightarrow x=4$

devoir nº 283


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Devoir complet fin de chapitre

- inéquations et tableaux de signes (produit quotient)
- inéquation et interprétation graphique (fonctions et signe)
- problème avec mise en inéquation menant au signe d'un produit

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| 60mn

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