MATHS-LYCEELa fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2$.
- Rappeler le tableau de variation de $f$.
La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$.
- Compléter le tableau de valeurs ci-dessous et tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal (1cm pour unité sur l'axe des abscisses et 0,5 cm pour unité sur l'axe des ordonnées).
- Résoudre par le calcul l'équation $f(x)=5$ puis contrôler graphiquement.
Calcul d'un (des) antécédent(s)
Pour rechercher les antécédents d'un nombre $\alpha$ par une fonction $f$ définie sur $D_f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=\alpha$.
Les valeurs trouvées doivent appartenir à $D_f$.Il faut résoudre l'équation $x^2=5$$f(x)=5\Longleftrightarrow x^2=5$
$\phantom{x^2=5}\Longleftrightarrow x=\sqrt{5}$ ou $x=-\sqrt{5}$
Graphiquement, les solutions de l'équation $f(x)=5$ sont les abscisses des points d'intersection de la droite d'équation $y=5$ (en vert sur le graphique) et de la courbe
Graphiquement, on obtient deux solutions dont les valeurs sont effectivement proches de $\sqrt{5}\approx 2,2$ et $-\sqrt{5}\approx -2,2$. - En déduire graphiquement les solutions de l'inéquation $f(x)\leq 5$.
En plaçant les points de coordonnées $(x;f(x))$ dans le repère ci-dessous, on obtient la courbe représentative de $f$.
devoir nº 323
Vous pouvez retourner sur le devoir après avoir vu cet exercice
Fonctions carré et inverse
- fonction carré et inverse: ensemble de définition, tableau de variation et courbe
- résolution graphique d'une inéquation
- encadrements avec la fonction carré
infos cours
| 60mn