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  2. chapitre 7 Géométrie, vecteurs et coordonnées
  3. exercice corrigé nº362
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$A$, $B$, $C$ et $D$ sont 3 points distincts non alignés.
  1. Construire le vecteur $\overrightarrow{u}$ tel que $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{BA}$

    Rappel de cours

    Relation de Chasles

    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

    Aide

    Simplifier d'abord $2\overrightarrow{AB}-+3\overrightarrow{BA}$

    Solution

    $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{BA}$
    $\phantom{\overrightarrow{u}}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}-3\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{\overrightarrow{u}}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$
    $\phantom{\overrightarrow{u}}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}$
    $\phantom{\overrightarrow{u}}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$
    $\phantom{\overrightarrow{u}}=\overrightarrow{CA}$
  2. Construire le vecteur $\overrightarrow{w}$ tel que $\overrightarrow{w}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{CB}$

    Aide

    transformer les soustractions en additions

    Solution

    $\overrightarrow{w}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{CB}$
    $\phantom{\overrightarrow{w}}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{BC}$
    $\phantom{\overrightarrow{w}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}$
    $\phantom{\overrightarrow{w}}=\overrightarrow{AD}+2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})$
    $\phantom{\overrightarrow{w}}=\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AC}$
    $\phantom{\overrightarrow{w}}=\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AC}$

  3. Construire $M$ tel que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CB}-3\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{AB}$

    Rappel de cours

    Relation de Chasles

    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

    Aide

    Simplifier d'abord$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}$

    Solution

    $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CB}-3\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=\overrightarrow{CB}+3\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AC}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=-\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{AC}$
    $\phantom{\overrightarrow{AM}}=2\overrightarrow{AC}$

  4. Construire $N$ tel que $\overrightarrow{AN}=4\overrightarrow{CB}-3\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$

    Aide

    simplifier d'abord $-3\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

    Solution

    $\overrightarrow{AN}=4\overrightarrow{CB}-3\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=4\overrightarrow{CB}+3\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=4\overrightarrow{CB}+3(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{DA}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=-4\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$
    $\phantom{\overrightarrow{AN}}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}$

devoir nº 384


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Vecteurs et coordonnées d'un vecteur

- coordonnées d'un vecteur
- vecteurs égaux dans un repère (déterminer le quatrième sommet d'un parallélogramme)
- points alignés et vecteurs colinéaires

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