MATHS-LYCEE- Déterminer graphiquement l'équation réduite de la droite $(d_1)$.
Équation réduite
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation (appelée équation réduite) de la forme $y=ax+b$ où $a$ et $b$ sont des réels.$a$ est le coefficient directeur (ou pente) de la droite et $b$ l'ordonnée à l'origine(ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées).
L'accroissement $\Delta_y$ des ordonnées est proportionnel à l'accroissement $\Delta_x$ des abscisses.
On peut déterminer le coefficient directeur avec deux points de $(d_1)$
Pour déterminer $b$, il faut remplacer $x$ et $y$ par les coordonnées d'un point de $(d)$
On peut utiliser les points $A(4;1)$ et $B(-3;3)$ appartiennent à $(d_1)$
$a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{+2}{-7}$
On ne peut pas lire $b$ directement sur le graphique.
L'équation réduite de $(d_1)$ est de la forme $y=\dfrac{-2}{7}x+b$
Le point $A$ appartient à $(d_1)$
donc on a $y_A=\dfrac{-2}{7}x_A+b$
$1=\dfrac{-2}{7}\times 4+b$
$\Longleftrightarrow 1=\dfrac{-8}{7}+b$
$\Longleftrightarrow b=\dfrac{15}{7}$
- Déterminer l'équation réduite de la droite $(d_2)$.
On peut utiliser les points $A(-1;3)$ et $B(1,5;0)$ appartiennent à $(d_2)$
$a_2=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{-3}{2,5}=\dfrac{-6}{5}$
On ne peut pas lire $b$ directement sur le graphique.
L'équation réduite de $(d_2)$ est de la forme $y=\dfrac{-6}{5}x+b_2$
Le point $A$ appartient à $(d_2)$ donc on a $y_A=\dfrac{-6}{5}x_A+b_2$
$3=\dfrac{-6}{5}\times (-1)+b_2$
$\Longleftrightarrow 3=\dfrac{6}{5}+b_2$
$\Longleftrightarrow b_2=\dfrac{15}{5}-\dfrac{6}{5}$
$\Longleftrightarrow b_2=\dfrac{9}{5}$
devoir nº 434
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Devoir complet sur les équations réduites
- équation réduite d'une droite
- tracer une droite
- intersection de deux droites
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