MATHS-LYCEEDans chaque cas, $f$ est définie et dérivable sur $D$, calculer $f'(x)$.
- Fonction Polynôme: $f(x)=-2x^3+3x-1$ avec $I=\mathbb{R}$
Dérivées usuelles
$(u+v)'=u'+v'$ et $(ku)'=ku'$ ($k \in \mathbb{R}$)
On dérive donc "terme à terme"On dérive "terme à terme":
- Fonction Polynôme: $f(x)=\dfrac{2(x^2+1)}{3}$ avec $I=\mathbb{R}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
$f(x)=\dfrac{2}{3}(x^2+1)$
$(ku)'=ku'$ ($k \in \mathbb{R}$)$f(x)=\dfrac{2}{3}(x^2+1)$ $f$ est donc le produit de $u(x)=x^2+1$ par le réel $\dfrac{2}{3}$
- $f(x)=2(3x^2-1)^2$ avec $I= \mathbb{R}$
- $f(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{3x^2+1}$ avec $I=\mathbb{R}$
On pose $u(x)=3x^2+1$
$\sqrt{2}$ est une constante réelle et donc on a $f(x)=\sqrt{2}\times \dfrac{1}{3x^2+1}$$f$ est le produit de $\sqrt{2}$ et de $u(x)=\dfrac{1}{3x^2+1}$
On peut aussi écrire $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$ avec $u(x)=\sqrt{@}$ et $v(x)=3x^2+1$
On a alors $u'(x)=0$ et $v'(x)=6x$ - $f(x)=\dfrac{x^2-1}{4-2x}$ avec $I=\mathbb{R}\setminus \left\lbrace 2 \right\rbrace $
devoir nº 796
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Devoir complet fin de chapitre dérivation niv 3
- équation d'une tangente
- dérivées et formules de dérivation
- étude des variations d'une fonction
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