La fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^3+x^2-x-1$.
On donne ci-dessous la représentation graphique $C_f$ de la fonction $f$ dans un repère orthogonal.
- Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à la courbe au point d'abscisse 1 et la tracer dans le repère ci-dessus.
Dérivées usuelles
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Il faut calculer $f~'(x)$ puis $f(1)$ et $f~'(1)$$f~'(x)=-2\times 3x^2+2x-1+0=-6x^2+2x-1$
$f~'(1)=-6\times 1^2+2-1=-5$
$f(1)=-2\times (1)^3+1-1-1=-3$
On a donc:
$y=f~'(1)(x-1)+f(1)$
$\phantom{y}=-5(x-1)-3$
$\phantom{y}=-5x+5-3$
$\phantom{y}=-5x+2$
$T$ passe par le point $A(1;-3)$ et a pour coefficient directeur $-5$.
$T$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 2.
- Déterminer l'équation réduite de la tangente $T'$ à la courbe au point d'abscisse 0 et la tracer dans le repère ci-dessus.
devoir nº 796
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Devoir complet fin de chapitre dérivation niv 3
- équation d'une tangente
- dérivées et formules de dérivation
- étude des variations d'une fonction
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