On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée 4 (droite tracée en bleu sur le graphique).

Les solutions de l'équation $f(x)=4$ sont les abscisses des points d'intersection et de la droite d'équation $y=4$
donc $f(x)=4$ pour $x=5$

$S=\{5\}$

On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée $-2$ (droite tracée en bleu sur le graphique).

Les solutions de l'équation $f(x)=-2$ sont les abscisses des points d'intersection et de la droite d'équation $y=-2$
donc $f(x)=-2$ pour $x=0$ et pour $x=3$

$S=\{0;3\}$

On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe dont l'ordonnée est inférieure ou égale à $-2$ (droite en tracée en bleu sur le graphique).

Les solutions de l'inéquation $f(x) \leq -2$ sont les abscisses des points de la courbe situés en-dessous de la droite d'équation $y=-2$
donc $f(x) \leq -2 $ pour $x\in [0;3]$

$S=[0;3]$
Remarque
Pour $x=0$ et pour $x=3$, on a $f(0)=f(3)=-2$ or on veut résoudre $f(x)\leq -2$ donc 0 et 3 font partie de l'ensemble des solutions.

On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe dont l'ordonnée est strictement supérieure à 1 (droite tracée en bleu sur le graphique).

Les solutions de l'inéquation $f(x) > 1$ sont les abscisses des points de la courbe situés strictement au-dessus de la droite d'équation $y=1$
donc $f(x) > 1 $ pour $x\in ]-4;-2[$ ou bien pour $x\in ]4;6]$
$S= ]-4;-2[\cup ]4;6]$
Remarque
On a $f(-4)=f(-2)=f(4)=1$ donc $-4$, $-2$ et 4 ne font pas partie de l'ensemble des solutions.