$f(x)=1 \Longleftrightarrow x^2-4x+1=1$
$\phantom{f(x)=1} \Longleftrightarrow x^2-4x=0$
$\phantom{f(x)=1} \Longleftrightarrow x(x-4)=0$
$\phantom{f(x)=1} \Longleftrightarrow x=0$ ou $x-4=0$
$\phantom{f(x)=1} \Longleftrightarrow x=0$ ou $x=4$

$S=\{0;4\}$
Graphiquement, il faut vérifier que les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation $y=1$ (droite en bleu sur le graphique)

Graphiquement, les solutions de l'équation $f(x)=1$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation $y=1$
donc $f(x)=1$ pour $x=0$ ou pour $x=4$
Cela confirme les calculs effectués.

On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe ayant une ordonnée égale à $-3$. (droite tracée en bleu sur le graphique).

Les solutions de l'équation $f(x)= -3$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation $y=-3$
donc $f(x)= -3$ pour $x=2$.

$S=\{2\}$

$f(x)=-3 \Longleftrightarrow x^2-4x+1=-3$
$\phantom{f(x)=-3} \Longleftrightarrow x^2-4x+4=0$
$\phantom{f(x)=-3} \Longleftrightarrow x^2-4x+4=0$
$\phantom{f(x)=-3} \Longleftrightarrow (x-2)^2=0$ (deuxième identité remarquable)
$\phantom{f(x)=-3} \Longleftrightarrow x-2=0$
$\phantom{f(x)=-3} \Longleftrightarrow x=2$

$S=\{2\}$

On veut déterminer le nombre de points de la courbe ayant une ordonnée égale à $3$. (droite tracée en bleu sur le graphique).

La droite d'équation $y=3$ coupe la courbe en deux points dont les abscisses sont comprises entre $-1$ et 0 pour l'une et 4 et 5 pour l'autre.

$f(x)=3$ admet deux solutions $x_1$ et $x_2$ avec $-1 < x_1 < 0$ et $4 < x_2 < 5$.