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  2. chapitre 5 Fonctions: généralités
  3. exercice corrigé nº86
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On donne ci-dessous la représentation graphique d'une fonction $f$.



  1. Quel est l'ensemble de définition de $f$?

    Rappel de cours

    Ensemble de définition

    L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
    Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.

    Aide

    Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles il existe un point de la courbe

    Solution

    La courbe est tracée pour des valeurs de $x$ allant de $-4$ à 6

  2. Déterminer l'image de $-4$, de $2$ puis de 6 par $f$.

    Aide

    Il faut déterminer l'ordonnée des points de la courbe d'abscisses $-4$, 2 et 6.

    Solution

    Graphiquement:

    Le point de la courbe d'abscisse $-4$ a pour ordonnée 15


    Le point de la courbe d'abscisse $2$ a pour ordonnée $-3$


    Le point de la courbe d'abscisse 6 a pour ordonnée 5

  3. Dresser le tableau de variations de $f$.

    Rappel de cours

    Tableau de variation

    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
    Le tableau de variation de $f$ permet de visualiser les variations de $f$ ainsi que ses extremums (maximum ou minimum).

    Solution

    La fonction $f$ est décroissante sur $[-4;2]$ et croissante sur $[2; 6]$
  4. Déterminer les extremum de $f$

    Rappel de cours

    Extremums d'une fonction: maximum et minimum

    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
    Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
    Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
    $f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.

    Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.

    Aide

    Les extremums de $f$ sont le maximum et le minimum de $f$
    le maximum correspond à l'ordonnée maximale

    Solution

    On veut déterminer le maximum et le minimum de $f$
    d'après le tableau de variations ou la courbe représentative de $f$
    l'ordonnée maximale est 15 atteinte en $x=-4$ et et l'ordonnée minimale $-3$ atteinte en $x=2$

  5. En déduire un encadrement de $f(x)$.

    Aide

    Il faut utiliser la question précédente ou bien le graphique

    Solution

    Le maximum de $f$ est 15 et le minimum $-3$


devoir nº 113


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Devoir variations et tableaux

- dresser un tableau de variation
- lire un tableau de variation et tracer une courbe possible

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