MATHS-LYCEEOn donne ci-dessous la représentation graphique d'une fonction $f$.
- Quel est l'ensemble de définition de $f$?
Ensemble de définition
L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles il existe un point de la courbeLa courbe est tracée pour des valeurs de $x$ allant de $-2$ à 6
- Dresser le tableau de variations de $f$.
Tableau de variation
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
Le tableau de variation de $f$ permet de visualiser les variations de $f$ ainsi que ses extremums (maximum ou minimum).
Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction change de sens de variation.La fonction $f$ est décroissante sur $[0;4]$ et croissante sur $[-2; 0]$ puis sur $[4;6]$.
On a donc:
- Déterminer les extremum de $f$
Extremums d'une fonction: maximum et minimum
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
$f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.
Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.Les extremums de $f$ sont le maximum et le minimum de $f$
le maximum correspond à l'ordonnée maximaleOn veut déterminer le maximum et le minimum de $f$
d'après le tableau de variations ou la courbe représentative de $f$
l'ordonnée maximale est 5 atteinte en $x=0$ et en $x=6$ et et l'ordonnée minimale $-11$ atteinte en $x=-2$ et $x=4$
- En déduire un encadrement de $f(x)$.
devoir nº 113
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Devoir variations et tableaux
- dresser un tableau de variation
- lire un tableau de variation et tracer une courbe possible
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