Le centre du cercle est le point $C(2;5)$ et le rayon est $r=\sqrt{2}$

$(x+1)^2+(y-3)^2=(x-(-1))^2+(y-3)^2$
Le centre du cercle est le point $C(-1;3)$ et le rayon est $r=\sqrt{16}=4$
L'erreur fréquente consiste à donner pour le point $C$ les coordonnées $(1;3)$
Une équation du cercle de centre $O(x_O;y_O)$ et rayon $r$ est $(x-$-$-x_O)^2+(y-y_O)^2=r^2$
Il faut donc dans les parenthèses une expression de la forme $(x-$abscisse du centre$)$ et $(y-$ordonnée du centre$)$

$\phantom{\Longleftrightarrow} x^2-4x+y^2=0$
$\Longleftrightarrow (x-2)^2-4+y^2=0$
$\Longleftrightarrow (x-2)^2+y^2=4$
Le centre du cercle est le point $C(2;0)$ et le rayon est $r=\sqrt{4}=2$

$\phantom{\Longleftrightarrow} x^2+6x+y^2+4y=3$
$\Longleftrightarrow (x+3)^2-9+(y+2)^2-4=3$
$\Longleftrightarrow (x+3)^2+(y+2)^2=16$
$\Longleftrightarrow (x-(3))^2+(y-(2))^2=16$
Le centre du cercle est le point $C(-3;-2)$ et le rayon est $r=\sqrt{16}=4$

$\phantom{\Longleftrightarrow} x^2-5x+y^2+7y=0$
$\Longleftrightarrow \left( x-\dfrac{5}{2}\right) ^2-\left( \dfrac{5}{2}\right)^2 +\left( y+\dfrac{7}{2}\right) ^2-\left( \dfrac{7}{2}\right)^2=0$
$\Longleftrightarrow \left( x-\dfrac{5}{2}\right) ^2- \dfrac{25}{4} +\left( y+\dfrac{7}{2}\right) ^2-\dfrac{49}{4}=0$
$\Longleftrightarrow \left( x-\dfrac{5}{2}\right) ^2 +\left( y+\dfrac{7}{2}\right) ^2-\dfrac{74}{4}=0$
$\Longleftrightarrow \left( x-\dfrac{5}{2}\right) ^2 +\left( y-(-\dfrac{7}{2})\right) ^2=\dfrac{74}{4}$
Le centre du cercle est le point $C\left( \dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2})\right) $ et le rayon est $r=\sqrt{\dfrac{74}{4}}=\dfrac{\sqrt{74}}{2}$