On donne ci-dessous le tableau des variations d'une fonction $f$.



  1. Déterminer l'ensemble de définition $D_f$ de $f$.

    Ensemble de définition


    L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
    Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.
    La première ligne du tableau correspond aux valeurs prises par $x$
    D'après le tableau des variations de $f$, $x$ prend des valeurs comprises entre $-6$ et 8.

  2. L'image de 0 par $f$ est 3.
    Les antécédents de 0 par $f$ sont $-4$, $-2,5$, $-1$ et 4.
    En utilisant le tableau de variation et les informations ci-dessus, donner une représentation graphique possible de $f$.

    Représentation graphique


    Soit $f$ une fonction définie sur un sous-ensemble $\mathcal{D}$ de $\mathbb{R}$.
    La courbe représentative de $f$ est l'ensemble des points du plan (muni d'un repère) de coordonnées $(x;f(x))$ avec $x\in \mathcal{D}$.
    Il faut placer les points dont les coordonnées sont données dans le tableau de variation.
    On a aussi $f(-4)=0$, $f(-2,5)=0$...
    Il faut placer les points de coordonnées $(-6;-3)$, $(-3;2)$, $(-2;-5)$, $(1;5)$ et $(8;-2)$.
    L'image de 0 par $f$ est 3 donc $f(0)=3$ donc le point $(0;3)$ appartient aussi à la courbe.
    Les antécédents de 0 par $f$ sont $-4$, $-2,5$, $-1$ et 4 donc $f(-4)=f(-2,5)=f(-1)=f(4)=0$.
    La courbe coupe donc l'axe des abscisses en $x=-4$, $x=-2,5$, $x=-1$ et $x=4$.

devoir nº 113


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Devoir variations et tableaux

- dresser un tableau de variation
- lire un tableau de variation et tracer une courbe possible

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