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Résoudre
  1. $\dfrac{2x-1}{5}=\dfrac{x-1}{2}$

    Quotients égaux


    $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Longleftrightarrow ac=bd$ (avec $b\neq 0$ et $d\neq 0$)
    on peut utliser les produits en croix égaux soit $ 2(2x-1)=5(x-1)$
    $\phantom{\Longleftrightarrow} \dfrac{2x-1}{5}=\dfrac{x-1}{2}$
    $\Longleftrightarrow 2(2x-1)=5(x-1)$
    $\Longleftrightarrow 4x-2=5x-5$
    $\Longleftrightarrow 4x-5x=2-5$
    $\Longleftrightarrow -x=-3$
    $\Longleftrightarrow x=3$

    penser à contrôler avec la calculatrice en utilisant le menu TABLE
  2. $\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-2}{2-x}$
    Le dénominateur ne doit pas être nul donc on doit avoir $x-3\neq 0$ et $2-x\neq 0$
    Il faut $x-3\neq 0$ et $2-x\neq 0$
    soit $x\neq 3$ et $x\neq 2$.
    On résout donc l'équation sur $D_f=\mathbb{R}\setminus \left\lbrace 2;3\right\rbrace$
    Pour tout réel $x\in D_f$, on a: $\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-2}{2-x}\Longleftrightarrow 3(2-x)=-2(x-3)$
    $\phantom{\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-2}{2-x}}\Longleftrightarrow 6-3x=-2x+6$
    $\phantom{\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-2}{2-x}}\Longleftrightarrow -x=0$
    $\phantom{\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-2}{2-x}}\Longleftrightarrow x=0$
    On a $0\in D_f$

    penser à contrôler avec la calculatrice en utilisant le menu TABLE
  3. $\dfrac{x-1}{x+3}=x$
    il faut que le dénominateur soit différent de $0$
    Il faut $x+3\neq 0$ soit $x\neq -3$.
    On résout cette équation sur $D_f=\mathbb{R}\setminus \left\lbrace -3\right\rbrace$.
    $\dfrac{x-1}{x+3}=x \Longleftrightarrow x-1=x(x+3)$
    $\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x-1-x(x+3)=0$
    $\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x-1-x^2-3x=0$
    $\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow -x^2-2x-1=0$
    $\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x^2+2x+1=0$
    $\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow (x+1)^2=0$
    $\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x+1=0$
    $\phantom{\dfrac{x-1}{x+3}=x} \Longleftrightarrow x=-1$

    penser à contrôler avec la calculatrice en utilisant le menu TABLE

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