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Un rectangle a pour périmètre 20cm.
si on double sa longueur et on augmente sa largeur de 3cm alors le périmètre est de 39cm.
Déterminer les dimensions de ce rectangle.
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si on double sa longueur et on augmente sa largeur de 3cm alors le périmètre est de 39cm.
Déterminer les dimensions de ce rectangle.
- Déterminer les dimensions de ce rectangle.
On pose $x$ la longueur et $y$ la lageur du rectangle.
Pour rappel, le périmètre est alors $2x+2y$- choix des inconnues
$x$ est la longueur du rectangle et $y $ sa largeur
- mise en équation
Le périmètre est de 20cm donc $2x+2y=20$ ou bien encore $x+y=10$
Si la longueur double alors la longueur est $2x$ cm et si la largeur augmente de 3cm alors la largeur est $y+3$cm.
Le périmètre est alors $2\times 2x+2(y+3)=39$
soit $4x+2y+6=39$ donc $4x+2y=33$
- résolution
$\begin{cases} x+y=10\\ 4x+2y=33 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=10-x\\ 4x+2(10-x)=33 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=10-x\\ 4x+20-2x=33 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=10-x\\ 2x=13 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=10-6,5\\ x=6,5 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=3,5\\ x=6,5 \end{cases}$
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