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mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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  1. Déterminer si $(B`C')$ est parallèle à $(BC)$.
    On peut utiliser la réciproque du théorème de Thalès
    Dans le triangle $ABC$, $AB'B$ et $AC'C$ sont alignés et dans le même ordre.
    $\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{AC'}{AC}=\dfrac{4}{6,5}$
    $3\times 6,5=19,5$ et $4\times 5=20$
    donc $\dfrac{AB'}{AB}\neq \dfrac{AC'}{AC}$


    On peut réduire au même dénominateur pour les comparer.
    $\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{19,5}{32,5}$ (en multipliant le numérateur et le dénominateur par $6,5$
    et $\dfrac{AC'}{AC}=\dfrac{4}{6,5}=\dfrac{20}{32,5}$ (en multipliant le numérateur et le dénominateur par $5$)
    donc $\dfrac{AB'}{AB}\neq \dfrac{AC'}{AC}$
  2. Montrer que $(DE)$ est perpendiculaire à $(AB)$.
    On peut utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour montrer que $(DE)$ est parallèle à $(AB)$
    Dans le triangle $ABC$, $CDA$ et $CEB$ sont alignés et dans le même ordre.
    $\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$
    donc $\dfrac{CD}{CA}= \dfrac{CE}{CB}$

    On a $(AC)\perp (AB)$ et $(DE)//(AB)$
    Propriété: Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Rappels de collège

- théorème de Thalès
- théorème de Pythagore
- trigonométrie dans le triangle rectangle
- droites du triangle (hauteurs, médiatrices et médianes)


infos: | 10-15mn |