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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Le plan est muni d'un repère orthogonal et on donne $A(2;-3)$, $B(-3;4)$ et $C(1;6)$.
  1. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ puis du vecteur $\overrightarrow{BC}$ et contrôler sur le graphique.

    Coordonnées d'un vecteur défini par deux points


    Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)
    aux calculs avec les signes $-$
    $\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}} =x_{B}-x_A=-3-2=-5\\ y_{\overrightarrow{AB}} =y_{B}-y_A=4-(-3)=7\\ \end{cases}$

    $\begin{cases} x_{\overrightarrow{BC}} =x_{C}-x_B=1-(-3)=4\\ y_{\overrightarrow{BC}} =y_{C}-y_B=6-4=2\\ \end{cases}$
  2. Calculer les coordonnées du point $M$ pour que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$.
    Les deux vecteurs doivent avoir les mêmes coordonnées
    On pose $M(x;y)$ et $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$
    $\overrightarrow{AM}(x-2;y-(-3))$ donc $\overrightarrow{AM}(x-2;y+3)$
    $\begin{cases} x-2 =4\\ y+3=2 \end{cases}$ donc $\begin{cases} x=6\\ y=-1 \end{cases}$
  3. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCM$?

    Vecteurs égaux


    Les vecteurs $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CD}$ sont égaux
    si et seulement si $ABDC$ est un parallélogramme.
    $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$


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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Vecteurs et parallélogrammes dans un repère

- montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme dans un repère
- calculer les coordonnées du quatrième sommet d'un parallélogramme
- coordonnées du symétrique d'un point


infos: | 10-15mn |

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