Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
$ABCD$ est un parallélogramme et les points E et F sont définies par les relations
$\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
  1. Construire la figure en plaçant tous les points de l'énoncé

    Produit d'un vecteur par un réel


    Soit un réel $k\neq 0$ et un vecteur $\overrightarrow{u}\neq \overrightarrow{0}$
    Le produit de $k$ par le vecteur $\overrightarrow{u}$ est le vecteur $k\overrightarrow{u}$ tel que:
    $k\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{u}$ ont la même direction
    $k\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{u}$ ont le même sens si $k>0$ et des sens contraires si $k <0$
    $||k\overrightarrow{u}||=|k| \times ||\overrightarrow{u}||$

    Si $k=0$ ou $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ alors $k\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$
    Pour construire le point $E$, il faut effectuer la translation de vecteur $3\overrightarrow{AB}$ en partant du point $A$
    Pour construire le point $F$, il faut effectuer la translation de vecteur $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ en partant du point $D$
    Le point $E$ est l'image du point $A$ par la translation $3\overrightarrow{AB}$
    Le point $F$ est l'image du point $D$ par la translation $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
  2. Montrer que $\overrightarrow{CF}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
    On peut écrire $\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}$
    $\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}$
    $\phantom{\overrightarrow{CF}}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
    $\phantom{\overrightarrow{CF}}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
  3. Exprimer $\overrightarrow{CE}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$.
    On peut écrire $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BE}$
    $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BE}$
    $\phantom{\overrightarrow{CE}}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}$
    $\phantom{\overrightarrow{CE}}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{\overrightarrow{CE}}=-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{\overrightarrow{CE}}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$
  4. En déduire que les points $C$, $E$ et $F$ sont alignés.

    Vecteurs colinéaires


    Deux vecteurs non nuls $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{w}$ sont colinéaires si et seulement si il existe un réel $k\neq 0$ tel que $\overrightarrow{w}=k\overrightarrow{u}$
    Remarque
    Deux vecteurs colinéaires ont donc la même direction
    Il faut montrer que les vecteurs $\overrightarrow{CE}$ et $\overrightarrow{CF}$ par exemple sont colinéaires
    $-2\overrightarrow{CF}=-2(-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD})=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CE}$
    donc les vecteurs $\overrightarrow{CF}$ et $\overrightarrow{CE}$ sont colinéaires

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.