Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
$ABCD$ et $BEFC$ sont des parallélogrammes.

  1. Montrer que $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DF}$.

    Vecteurs égaux


    Les vecteurs $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CD}$ sont égaux
    si et seulement si $ABDC$ est un parallélogramme.
    On peut utiliser les vecteurs $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{EF}$
    Il faut d'abord montrer que $AEFD$ est un parrallélograme
    $ABCD$ parallélogramme donc $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ et $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$
    $BEFC$ parallélogramme donc $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{CF}$ et $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EF}$
    On a donc $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EF}$
    donc $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{EF}$
    donc $AEFD$ est un parallélogramme

  2. $A'$ est l'image de $B$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.
    Montrer que $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CA'}$

    Image d'un point par une translation


    $D$ est l'image de $C$ par la translation transformant $A$ en $B$ si $ABDC$ est un parallélogramme.
    $D$ est l'image de $B$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$
    $A$ est l'origine et $B$ l'extrémité du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
    On peut montrer d'abord que $DBA'C$ est un parallélogramme.
    On a la figure suivante:

    $A'$ est l'image de $B$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$
    donc $\overrightarrow{BA'}=\overrightarrow{AB}$
    $ABCD$ parallélogramme donc $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
    On a donc $\overrightarrow{BA'}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
    donc $\overrightarrow{BA'}=\overrightarrow{DC}$
    donc $BA'CD$ est un parallélogramme

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)