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En physique, une force est représentée par un vecteur selon sa direction, son sens et son "intensité".
Un système est en équilibre si la somme des forces qui s'exercent sur ce système est égale au vecteur nul.

  1. Lire les coordonnées de $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ et $\overrightarrow{F_3}$ sur la figure ci-dessus.

    Coordonnées d'un vecteur


    Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ dans un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$ alors $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$

    Sur la figure ci-dessus $\overrightarrow{u}(4;2)$

    $\overrightarrow{F_1}(-2;1)$
    $\overrightarrow{F_2}(2;3)$
    $\overrightarrow{F_3}(0;-4)$
  2. Le point O est-il en équilibre?

    Coordonnées de la somme et du produit par un réel


    Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x';y')$ alors:
    $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{w} \Longleftrightarrow \begin{cases} x=x'\\ y=y' \end{cases}$
    $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}(x+x';y+y')$
    $k\overrightarrow{u}(kx;ky)$
    Le solide est en équilibre si la somme des vecteurs $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ et $\overrightarrow{F_3}$
    Il faut calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$.
    Si la somme des forces extérieures appliquées en O est égale au vecteur nul, le solide O est en équilibre.
    $\begin{cases} x_{\overrightarrow{F_1}}+x_{\overrightarrow{F_2}}+ x_{\overrightarrow{F_3}}=-2+2+0=0 \\ y_{\overrightarrow{F_1}}+y_{\overrightarrow{F_2}}+ y_{\overrightarrow{F_3}}=1+3-4=0 \end{cases}$
    donc $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$


    Par construction, on obtient:

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