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Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à
  1. une augmentation de 20%

    Coefficient multiplicateur


    Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
    Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$
    On peut d'abord chercher le taux d'évolution correspondant à 20% soit $t=\dfrac{20}{100}$
    $t=\dfrac{20}{100}=0,2$
    donc $k=1+t=1,2$
  2. une augmentation de 2,5
    $t=\dfrac{2,5}{100}=0,025$
    $k=1+t=1+0,025=1,025$
  3. une baisse de 15%
    on a ici une baisse donc $t<0$
    $t=-\dfrac{15}{100}=-0,15$
    $k=1+t=1-0,15=0,85$


    Il s'agit d'une baisse donc le coefficient multiplicateur doit Être inférieur à 1
  4. une baisse de 80%
    $t=-\dfrac{80}{100}=-0,8$
    $k=1+t=1-0,8=0,2$
  5. une baisse de 20% puis une hausse de 20%

    Évolutions successives


    Si on applique $n$ évolutions successives ayant pour taux d'évolution $t_1$, $t_2$,...$t_n$ alors on a appliqué un taux d'évolution $(1+t_1)(1+t_2)...(1+t_n)$.
    En effet, à chaque évolution on applique le coefficient multiplicateur $k_i=1+t_i$
    Déterminer d'abord le coefficient mulñtiplicateur associé à chaque variation.
    Diminuer une valeur de 20% soit un taux de variation $t_1=-\dfrac{20}{100}=-0,2$ revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $k_1=1+t_1=1-0,2=0,8$
    Augmenter une valeur de 20% soit un taux de variation $t_2=\dfrac{20}{100}=0,2$ revient à lui appliquer le coefficient multiplicateur $t_2=1+t_2=1+0,2=1,2$
    On aura appliqué successivement les coefficients $k_1=0,8$ puis $k_2=1,2$, cela revient donc à multiplier par $k=k_1k_2=0,8\times 1,2 =0,96$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Pourcentages

- déterminer un pourcentage d'évolution
- lien pourcentage de variation et coefficient multiplicateur


infos: | 8-10mn |

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