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Une entreprise produisant des cafetières électriques effectue des tests sur la durée de vie de ses cafetières.
Les résultats obtenus sont les suivants:

  1. Calculer la moyenne et l'écart type, arrondis aux dixièmes, de cette série de données

    Moyenne


    On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
    $N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
    La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.

    Écart type et variance


    La variance (notée le plus souvent $V$) est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
    $V=\dfrac{n_1(\overline{x}-x_1)^2+n_2(\overline{x}-x_2)^2..............+n_p(\overline{x}-x_p)^2}{N}$
    On peut aussi calculer $V$ plus simplement:
    $V=\dfrac{(n_1x_1^2+n_2x_2^2+........n_p x_p^2)}{N}-\overline{x}^2$
    L'écart type noté $\sigma $ est $\sigma=\sqrt{V}$
    L'écart type est une caractéristique de dispersion.
    Les données étant réparties par classes (intervalles), on utilise le centre des classes pour faire les calculs
    Avec Casio et le menu STAT de la calculatrice (voir cours utilisation des calculatrices), on entre les listes correspondant à la la durée LISTE1 puis au nombre de cafetières dans la LISTE2.
    Paramétrer dans SET les données utilisées.
    Pour faire les calculs sur le fournisseur A, paramétrer 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST2
    $\overline{x}=\dfrac{1\times 5+3\times 42+5\times 90+8\times 43+13\times 20}{200}\approx 5,9$
    $V=\dfrac{1^2\times 5+3^2\times 42+5^2\times 90+8^2\times 43+13^2\times 20}{200}-\overline{x}^2$
    $\sigma=\sqrt{V}\approx \approx 3$
  2. Pour améliorer ses cafetières, l'entreprise effectue quelques modifications lors de la fabrication et on a alors après de nouveaux tests:

    En utilisant les résultats de la question 1, comparer les deux productions et dire si l'objectif a été atteint.
    L'écart type permet de comparer la répartition des données par rapport à la moyenne
    Avec Casio et le menu STAT de la calculatrice (voir cours utilisation des calculatrices), on entre utilise la LISTE1 déjà saisie et on modifie la liste 2 avec ces nouvelles données.
    $\overline{x}\approx 6,9$

    La durée de vie moyenne s'est améliorée et l'écart a diminué donc les durées de vie sont plus proches de la moyenne obtenue.
    cela signifie que les cafetières vendues seront plus fiables par rapport à la durée de vie moyenne obtenue

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