MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Nombres premiers et divisibilité

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Déterminer si les phrases suivantes sont vraies ou fausses:

81 divise 3.

Rappel de cours

Multiple
Un nombre entier naturel $a$ est un multiple de $b \in \mathbb{N}^*$ ($b$ entier naturel non nul)si il existe un entier relatif $k$ tel que $a=kb$
On dit aussi que $b$ est un diviseur de $a$

Solution

On a $81=3\times 27$
L'affirmation est fausse
$285$ est un multiple de $15$.

Rappel de cours

Critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9
- un nombre entier est divisible par $2$ si il est pair
- un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
- un nombre entier est divisible par 5 si il se termine par 0 ou 5
- un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9

Aide

On peut déterminer si $285$ est divisible par $3$ et $5$.

Solution

$285$ se termine par $5$ donc est divisible par $5$
$2+8+5=15$ et $15$ est divisible par $3$ donc 285 est divisible par $3$
$285$est un multiple de $5$ et de $3$ donc de $3\times 5=15$
L'affirmation est vraie
$42$ est divisible par $2$.

Solution

$42$ est un nombre pair donc divisible par $2$

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