Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
  1. Décomposer $1960$ et $700$ en produit de facteurs premiers.

    Décomposition en produit de facteurs premiers


    Tout nombre entier naturel peut se décomposer en un produit de facteurs premiers.
    Cette décomposition est unique (si on ne tient pas compte de l'ordre des facteurs).
    Méthode:
    -On divise le nombre par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
    -On divise par $3$ le nombre obtenu après les divisions par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
    - et ainsi de suite avec les nombres premiers pris dans l'ordre croissant.
    Décomposition de $1960$:


    Décomposition de $700$:

  2. En déduire le plus grand diviseur commun à $1960$ et $700$.

    Multiple


    Un nombre entier naturel $a$ est un multiple de $b \in \mathbb{N}^*$ ($b$ entier naturel non nul)si il existe un entier relatif $k$ tel que $a=kb$
    On dit aussi que $b$ est un diviseur de $a$
    On peut utiliser les facteurs communs aux deux décompositions
    $1960=2^3\times5\times 7^2=2^2\times 2\times 5\times 7 $
    et $700=2^2\times 5^2\times 7=2^2\times 5\times 7\times 5$
    Le facteur commun à $1960$ et $700$ est $2^2\times 5\times 7=140$


    On note $PGCD(1960;700)=140$
  3. Déterminer de même le plus petit multiple commun à $1960$ et $700$.
    Il faut compléter les deux décompositions pour qu'elles soient identiques
    $1960=2^3\times 5 \times 7^2$
    et $700=2^2\times 5^2\times 7$
    Dans la première il faut donc ajouter le facteur $5$ pour obtenir $5^2$
    et dans la seconde, il faut ajouter le facteur $2\times 7$ pour obtenir $2^3$ et $7^2$
    donc $1960\times 5=2^3\times 5^2\times 7^2=9800$
    et $700\times 2\times 7=2^3\times 5^2\times 7^2=9800$


    On note $PPCM(1960;700)=9800$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.