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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. maths seconde
  2. chapitre 11 Compléments(python, geogebra...)
  3. exercice corrigé nº589

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On veut résoudre l'inéquation $ax+b >0$ avec $a$ et $b$ deux réels et $a\neq 0$.
  1. Résoudre les inéquations $2x-8>0$ puis $-2x-8>0$.

    Rappel de cours

    Opérations sur les inégalités

    Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
    . $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
    On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
    - Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
    On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
    - Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
    On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
    - Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
    Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.

    Aide

    on doit changer le sens de l'inégalité en divisant par un nombre négatif

    Solution

    $2x-8>0 $
    $\Longleftrightarrow 2x>8$
    $ \Longleftrightarrow x>\dfrac{8}{2}$
    $\Longleftrightarrow x >4$

    $-2x-8>0 $
    $\Longleftrightarrow -2x>8$
    $ \Longleftrightarrow x<\dfrac{8}{-2}$
    $\Longleftrightarrow x <-4$
  2. Résoudre l'inéquation $ax+b>0$ en fonction des cas $a>0$ et $a<0$

    Aide

    isoler $x$ en distinguant $a>0$ et $<0$

    Solution

    $ax+b>0\Longleftrightarrow ax >-b$
    si $a>0$ on a $x>\dfrac{-b}{a}$ et si $a<0$ alors $x<\dfrac{-b}{a}$
  3. Écrire un algorithme de donner l'ensemble de solution d'une inéquation de la forme $ax+b>0$ ($a$et $b$ saisis par l'utilisateur) et tester avec les deux exemples de la question 1.

    Rappel de cours

    Test IF..THEN..ELSE

    if test à effectuer :   instructions du si
    else:   instruction du sinon

    Aide

    Il faut distinguer les cas $a>0$ et $a<0$

    Solution

    Algorithme

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