$f(-2)=-(-2)^3+3\times (-2)+3=-(-8)-6+3=8-6+3=5$
$f(-1)=-(-1)^3+3\times (-1)+3=-(-1)-3+3=1$
$f\left(\dfrac{3}{2}\right)=-\left(\dfrac{3}{2}\right)^3+3\times \dfrac{3}{2}+3$
$\phantom{f\left(\dfrac{3}{2}\right)}=-\dfrac{27}{8}+\dfrac{9}{2}+3~~~~~~$ ( $\left(\dfrac{3}{2}\right)^3=\dfrac{3^3}{2^3}$
$\phantom{f\left(\dfrac{3}{2}\right)}=-\dfrac{27}{8}+\dfrac{36}{8}+\dfrac{24}{8}$
$\phantom{f\left(\dfrac{3}{2}\right)}=\dfrac{33}{8}$

$f(-2)=5$, $f(-1)=1$ et $f\left(\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{33}{8}$

$f(2)=-2^3+3\times 2+3=-8+6+3=1$

donc 2 est un antécédent de 1 par $f$.

Pour contrôler $f\left(\dfrac{3}{2}\right)$, on peut en donner la valeur décimale.
$f\left(\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{33}{8}=4,125\approx 4,1$

On trace la droite d'équation $y=3$ (parallèle à l'axes des ordonnées et passant par l'ordonnée 3).


donc 3 admet trois antécédents.
Si on note $x_1$, $x_2$ et $x_3$ ces antécédents, on a : $x_1\approx -1,7$, $x_2=0$ et $x_3\approx 1,7$.

On veut $f(x)=3$ donc il faut résoudre l'équation $-x^3+3x+3=3$
$-x^3+3x+3=3 \Longleftrightarrow -x^3+3x=0$
$\phantom{-x^3+3x+3=3} \Longleftrightarrow x(-x^2+3)=0$
$\phantom{-x^3+3x+3=3} \Longleftrightarrow x=0$ ou $x^2=3$ (produit de facteurs nuls)
$\phantom{-x^3+3x+3=3} \Longleftrightarrow x=0$ ou $x=\sqrt{3}$ ou $x=-\sqrt{3}$

Les antécédents de 3 par $f$ sont $0$, $\sqrt{3}$ et $-\sqrt{3}$.
Remarque
On retrouve les résultats obtenus graphiquement puisque $\sqrt{3}\approx 1,7$