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On donne ci-dessous la représentation graphique d'une fonction $f$.



  1. Quel est l'ensemble de définition de $f$?

    Ensemble de définition


    L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
    Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.
    Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles il existe un point de la courbe
    La courbe est tracée pour des valeurs de $x$ allant de $-2$ à 6

  2. Dresser le tableau de variations de $f$.

    Tableau de variation


    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
    Le tableau de variation de $f$ permet de visualiser les variations de $f$ ainsi que ses extremums (maximum ou minimum).
    Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction change de sens de variation.
    La fonction $f$ est décroissante sur $[0;4]$ et croissante sur $[-2; 0]$ puis sur $[4;6]$.

    On a donc:
  3. Déterminer les extremum de $f$

    Extremums d'une fonction: maximum et minimum


    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
    Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
    Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
    $f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.

    Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.
    Les extremums de $f$ sont le maximum et le minimum de $f$
    le maximum correspond à l'ordonnée maximale
    On veut déterminer le maximum et le minimum de $f$
    d'après le tableau de variations ou la courbe représentative de $f$
    l'ordonnée maximale est 5 atteinte en $x=0$ et en $x=6$ et et l'ordonnée minimale $-11$ atteinte en $x=-2$ et $x=4$

  4. En déduire un encadrement de $f(x)$.
    Il faut utiliser la question précédente ou bien le graphique
    Le maximum de $f$ est $5$ et le minimum $-11$



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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Tableau de variation d'une fonction

- lien entre courbe et tableau de variation
- cas où il y a une valeur interdite
- tracer une représentation graphique avec les informations du tableau de variation


infos: | 15mn |

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