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On donne ci-dessous le tableau des variations d'une fonction $f$.



  1. Déterminer l'ensemble de définition $D_f$ de $f$.

    Ensemble de définition


    L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
    Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.
    La première ligne du tableau correspond aux valeurs prises par $x$
    il y a une valeur interdite
    D'après le tableau des variations de $f$, $x$ prend des valeurs comprises entre $-3$ et 5, $-3$ étant exclu puisqu'il y a une double barre (valeur interdite).

  2. L'image de 0 par $f$ est 3 et $f(-2)=0$ et $-2,5$ est un antécédent de $-7$.
    En utilisant le tableau de variation et les informations ci-dessus, donner une représentation graphique possible de $f$ dans le repère ci-dessous.

    Représentation graphique


    Soit $f$ une fonction définie sur un sous-ensemble $\mathcal{D}$ de $\mathbb{R}$.
    La courbe représentative de $f$ est l'ensemble des points du plan (muni d'un repère) de coordonnées $(x;f(x))$ avec $x\in \mathcal{D}$.
    Il faut placer les points dont les coordonnées sont données dans le tableau de variation.
    On a aussi $f(0)=3$, $f(-2)=0$ et $f(-2,5)=-7$
    La courbe ne doit pas passer par le point d'abscisse $-3$ (tracé en pointillés gris sur la figure) puisque $-3$ est une valeur interdite.
    Il faut placer les points de coordonnées $(-1;4)$ et $(5;-2)$.
    On a aussi $f(0)=3$, $f(-2)=0$ donc il faut aussi placer les points $(0;3)$ et $(-2;0)$.
    $-2,5$ est un antécédent de $-7$ donc $f(-2,5)=-7$. On a donc aussi le point de coordonnées $(-2,5;-7)$.


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