Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés vidéo de l'exercice
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x^2-x+1$ et on note $C_f$ sa représentation graphique.
  1. Calculer la dérivée de $f$.

    Dérivées usuelles


    $f'(x)=2\times 2x-1+0=4x-1$
  2. Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ au point de la courbe d'abscisse $2$.

    Équation de la tangente au point d'abscisse $a$


    $f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
    La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
    et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}
    il faut calculer $f(2)$ et $f'(2)$
    $f(2)=2\times 2^2-2+1=8-2+1=7$
    $f'(2)=4\times 2-1=7$
    La tangente $T$ a donc pour coefficient directeur $7$ et passe par le point $(2;f(2))$ soit $(2;7)$ point de contact.
    $T$: $y=7x+p$
    et $7=7\times 2+p\Longleftrightarrow 7=14+p\Longleftrightarrow -7=p$

    Avec la formule directe $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ et ici $a=2$ on a $y=7(x-2)+7=7x-7$
  3. La fonction $g$ est définie par $g(x)=7x-7$.
    1. Etudier le signe de $f(x)-g(x)$
      $f(x)-g(x)=2x^2-x+1-(7x-7)=2x^2-x+1-7x+7=2x^2-8x+8$
      $\Delta=b^2-4ac=( -8 )^2-4 \times 2 \times 8 =0$
      $\Delta=0$ donc il y a une racines
      $x_1=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{8}{4}=2$
      donc le polynôme est de signe constant et du signe de $a=2$ coeffidient de $x^2$
    2. En déduire la position relative de la courbe $C_f$ et de la tangente $T$.
      On veut déterminer sir la courbe $C_f$ est au-dessus ou en-dessous de la droite $T$
      Rappel: Si $A-B>0$ alors $A > B$
      $f(x)-g(x)\geq 0 \Longleftrightarrow f(x)\geq g(x)$ soit $f(x)\geq 7x-7$


Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.