Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés vidéo de l'exercice
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:
penser à contrôler les résultats avec la calculatrice
  1. $2x^2-6x=-7$

    Racines


    Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
    c'est à dire telles que $P(x)=0$.
    $\Delta=b^2-4ac$
    Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
    Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
    Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
    Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.
    Il faut se ranmener à la forme $ax^2+bx+c=0$
    $2x^2-6x=-7\Longleftrightarrow 2x^2-6x+7=0$
    Ici, on a $a=2$, $b=-6$ et $c=+7$
    $\Delta<0$ donc il n'y a aucune solution
  2. $(2x-1)^2=5-4x$

    Identités remarquables


    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
    Développer le membre de droite
    Se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c=0$
    On peut trouver les racines sans calculer $\Delta$ car le coefficient de $x$ est nul: $b=0$
    $(2x-1)^2=5-4x$
    $\Longleftrightarrow 4x^2-4x+1=5-4x$
    $\Longleftrightarrow 4x^2-4x+1-5+4x=0$
    $\Longleftrightarrow 4x^2-4=0$
    $\Longleftrightarrow x^2=1$
    $\Longleftrightarrow x=\sqrt{1}=1$ ou bien $x=-\sqrt{1}=-1$
    Les solutions de l'équation sont $x_1=1$ et $x_2=-1$
  3. $(2x+1)^2=1-(3x+2)^2$

    Identités remarquables


    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
    Développer le membre de droite
    Se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c=0$
    Calculer $\Delta$ puis les racines éventuelles
    $(2x+1)^2=1-(3x+2)^2 \Longleftrightarrow 4x^2+4x+1=1-(9x^2+12x+4)$
    $\phantom{(2x+1)^2=1-(3x+2)^2} \Longleftrightarrow 4x^2+4x+1=1-9x^2-12x-4$
    $\phantom{(2x+1)^2=1-(3x+2)^2} \Longleftrightarrow 4x^2+4x+1-1+9x^2+12x+4=0$
    $\phantom{(2x+1)^2=1-(3x+2)^2} \Longleftrightarrow 13x^2+16x+4=0$
    Ici $a=13$, $b=16$ et $c=4$
    $\Delta=b^2-4ac=(16)^2-4\times 13\times 4=48$
    $\Delta>0$ donc il y a deux solutions :
    $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-16-\sqrt{48}}{26}=\dfrac{-16-\sqrt{16\times 3}}{26}=\dfrac{-16-4\sqrt{3}}{26}=\dfrac{4(-4-\sqrt{3})}{26}$
    soit $x_1=\dfrac{2(-4-\sqrt{3})}{13}=\dfrac{-8-2\sqrt{3}}{13}$
    et $x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-16+\sqrt{48}}{26}=\dfrac{-16+4\sqrt{3}}{26}=\dfrac{-8+2\sqrt{3}}{13}$
    Les solutions de l'équation sont $x_1=\dfrac{-8-2\sqrt{3}}{13}$ et $x_2=\dfrac{-8+2\sqrt{3}}{13}$

    Penser à vérifier les solutions avec le MENU EQUATION de la calculatrice.

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Résolution d'équation commentées pas à pas

- exemples types d'équations pas à pas


infos: | 8-12mn |

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.