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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. spécialité maths première
  2. chapitre 3 Suites
  3. exercice corrigé nº690

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En utilisant la calculatrice, conjecturer la limite de la suite $(u_n)$ dans chaque cas.
  1. $u_{n+1}=2u_n+3$ et $u_0=3$

    Rappel de cours

    Suite convergente

    Si lorsque $n$ devient infiniment grand, les termes de la suite $(u_n)$ se rapprochent d'un réel $L$ alors on dit que la limite de la suite $(u_n)$ est $L$.
    On dit que $(u_n)$ converge vers $L$.
    Notation: $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=L$
    Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.
    Par exemple si $u_n=\dfrac{1}{n+1}$ alors on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=0$

    Si $u_n=n^2$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=+\infty$ et $(u_n)$ n'est pas convergente

    Aide

    Avec la calculatrice (type $u_{n+1}$, saisir l'expression donnée et $u_0$
    Lire les valeurs de $u_{50}$, de $u_{100}$ par exemple

    Solution

    CASIO: avec le minu RECUR de la calculatrice et type $a_{n+1}$ saisir l'expression de la suite puis dans SET paramétrer le début des indices, la fin et le premier terme $a_0=3$
    TI Premium: MODE puis surligner SUITES (4ième ligne) puis $ f(x)$.
    Saisir $n_{min}=0$, $U(n)=2U(n-1)+3$ et $U(nMin)=3$
    NumWorks: MENU SUITES puis Ajouter et sélectionner $u_{n+1}$(récurrent d'ordre 1)
    puis saisir $2u_n+3$ puis en-dessous $u_0=3$

    Il semble que $u_n$ devient de plus en plus grand quand $n$ devient de plus en plus grand
  2. $u_{n+1}=\dfrac{2u_n-1}{u_n+4}$ et $u_0=2$

    Solution

    Résultats pour $n_{max}=300$

    Il semble que $u_n$ se rapproche de $1$ quand $n$ devient de plus en plus grand
  3. $u_{n}=0,5u_n+3$ et $u_0=2$

    Solution

    Résultats pour $n_{max}=100$

    Il semble que $u_n$ se rapproche de $6$ quand $n$ devient de plus en plus grand

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