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$(u_{n})$ est une suite géométrique définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ de raison $q$
Dans chaque cas, calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$ puis calculer $u_{10}$
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Dans chaque cas, calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$ puis calculer $u_{10}$
- $u_{0}=3$ et $q=2$
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$On multiplie chaque terme de la suite par la raison $q=2$ pour obtenir le terme suivant.$(u_{n})$ est géométrique de premier terme $u_{0}=3$ et de raison $q=2$
donc $u_{1}=u_{0}\times q=3\times 2=6$
$u_{2}=u_{1}\times q=6\times 2=12$
On a aussi $u_2=u_0\times q^2=3\times 2^2=12$
$u_{3}=u_{2}\times q=12\times 2=24$
$u_n=u_0\times q^n= 3\times 2^n$
En prenant $n=10$, $u_{10}=3\times 2^{10}=3072$
- $u_{0}=-2$ et $q=3$
On multiplie chaque terme de la suite par la raison $q=3$ pour obtenir le terme suivant.$(u_{n})$ est géométrique de premier terme $u_{0}=-2$ et de raison $q=3$
donc $u_{1}=u_{0}\times q=-2\times 3=-6$
$u_{2}=u_{1}\times q=-6\times 3=-18$
On a aussi $u_2=u_0\times q^2=-2\times 3^2=-18$
$u_{3}=u_{2}\times q=-18\times 3=-54$
$u_n=u_0\times q^n= -2\times 3^n$
En prenant $n=10$, $u_{10}=-2\times 3^{10}=-118098$
- $u_{0}=8$ et $q=\frac{1}{2}$
On multiplie chaque terme de la suite par la raison $q=\dfrac{1}{2}$ pour obtenir le terme suivant.$(u_{n})$ est géométrique de premier terme $u_{0}=8$ et de raison $q=\dfrac{1}{2}$
donc $u_{1}=u_{0}\times q=8\times \dfrac{1}{2}=4$
$u_{2}=u_{1}\times q=4\times \dfrac{1}{2}=2$
On a aussi $u_2=u_0\times q^2=8\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2=8\times \dfrac{1}{4}=2$
$u_{3}=u_{2}\times q=2\times \dfrac{1}{2}=1$
$u_n=u_0\times q^n= 8\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^n=8\times \dfrac{1}{2^n}=\dfrac{8}{2^n}$
En prenant $n=10$, $u_{10}=8\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}=0,00078125$
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