Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
On donne les fonctions ci-dessous définie et dérivables sur $D$.
Calculer $f'(x)$ dans chaque cas.
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
Calculer $f'(x)$ dans chaque cas.
- $f(x)=(2x+1)(x^2-3)$ avec $D=]0;+\infty[$ (calculer $f'(x)$ sans développer $f(x)$)
Formules de dérivation (produit, quotient...)
$f$ est le produit des fonctions $u: x\longmapsto 2x+1$ et $v:x\longmapsto x^2-3$ dérivables sur $D$.
Utiliser $(uv)'=u'v+uv'$On pose $u(x)=2x+1$ et $v(x)=x^2-3$
on a alors $u'(x)=2$ et $v'(x)=2x$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$~~~=2(x^2-3)+(2x+1)\times 2x$
$~~~=2(x^2-3)+2x(2x+1)$
- $f(x)=x^2\sqrt{x}$ avec $D=]0;+\infty[$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
$f$ est le produit des fonctions $u: x\longmapsto x^2$ et $v:x\longmapsto \sqrt{x}$ dérivables sur $D$.
Utiliser $(uv)'=u'v+uv'$On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=\sqrt{x}$
on a alors $u'(x)=2x$ et $v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$=2x\sqrt{x}+x^2\times \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$=2x\sqrt{x}+ \dfrac{x^2}{2\sqrt{x}}$
$=\dfrac{2x\sqrt{x}\times 2\sqrt{x}+x^2}{2\sqrt{x}}$
$=\dfrac{4x^2+x^2}{2\sqrt{x}}$
$=\dfrac{5x^2}{2\sqrt{x}}$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
vidéos semblables
Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.