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La fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x^2-12x+1$.
  1. Calculer $f'(x)$, étudier son signe et dresser le tableau de variations de $f$.

    Dérivées usuelles


    Il faut étudier le signe de $f'(x)$
    $f'(x)=2\times 2x-12=4x-12$

    $4x-12>0 \Longleftrightarrow 4x>12 \Longleftrightarrow x>3$
    donc $f'(x)>0$ pour $x>3$
    On a donc:

    $f(3)=2\times 3^2-12\times 3+1=-17$
    ne pas confondre $f(x)$ et $f'(x)$
  2. Retrouver ce résultat en utilisant la forme canonique de $f$. (sans utiliser la dérivée)

    Variations fonction polynôme du second degré


    Soit la fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ par sa forme canonique $P (x) = a(x-\alpha)^2 + \beta$
    La courbe représentative de $P$ est une parabole dont le sommet a pour coordonnées $(\alpha; \beta)$.
    Tableau de variation:
    Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole en utilisant la forme canonique
    On a $\alpha=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-12)}{4}=3$
    et $\beta=f(\alpha)=2\times 3^2-12\times 3+1=-17$
    donc le point $S(3;-17)$ est le sommet de la parabole représentant la fonction $f$.
    On a $a=2$ (coefficient de $x^2$) donc $-17$ est le minimum de $f$, donc on a:

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