Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x^4-4x^3+3x^2-6x+1$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
- Calculer $f'(x)$
Dérivées usuelles
$f$ est une fonction polynôme de degré 4 donc est la somme de fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$
donc $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$
$f'(x)=3\times 4x^3-4\times 3x^2+3\times 2x-6+0=12x^3-12x^2+6x-6$
- La fonction $g$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=2x^3-2x^2+x-1$.
Calculer $g'(x)$ et dresser le tableau de variation de $g$Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$Pour déterminer les variations de $g$, il faut étudier le signe de $f'(x)$ (polynôme de degré 2)
Il faut donc chercher les racines de $f'(x)$ afin de dresser un tableau de signe de $f'(x)$$g$ est une fonction polynôme de degré 3 donc est la somme de fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$
donc $g$ est dérivable sur $\mathbb{R}$
$g'(x)=2\times 3x^2-2\times 2x+1-0=6x^2-4x+1$
Signe de $g'(x)$
$\Delta=(-4)^2-4\times 6\times 1=-8$
$\Delta<0$ donc $g'(x)$ n'admet pas de racine et $6x^2-4x+1$ est de signe constant et du signe de $a=6$ coefficient de $x^2$
On a donc
- Calculer $g(1)$ et en déduire le signe de $g(x)$
- En déduire les variations de $f$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.