Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
$ABCD$ est un parallélogramme orienté dans le sens direct (voir figure ci-dessous) tel que $AB=4$, $AD=3$ et $\widehat{BAD}=45^0$

  1. Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AD}$

    Produit scalaire (définition)


    $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non nuls tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$, le produit scalaire des deux vecteurs est noté $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$,et est le nombre réel défini par:
    $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid\times \mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid \times cos(\widehat{BAC})=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})$

    Valeurs remarquables du cos et du sin


    figure

    $\dfrac{\pi}{4}$ radians correspondent à $\dfrac{180}{4}=45$ degrés
    $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AD}=|| \overrightarrow{AB}||\times || \overrightarrow{AD}||\times cos( \widehat{BAD})$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AD}} =AB\times AD \times cos(\dfrac{\pi}{4})$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AD}} =4\times 3 \times \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AD}} =6\sqrt{2}$
  2. Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{DC}$

    Carré scalaire


    $\overrightarrow{u}^2=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}=||\overrightarrow{u}||^2$
    $ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}$
    figure

    $ABCD $ est un parallélogramme donc $ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}$
    $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{DC}= \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AB}$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{DC}} = \overrightarrow{AB}^2$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{DC}} =|| \overrightarrow{AB}||^2$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{DC}} =4^2$
  3. En déduire $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$ en décomposant $\overrightarrow{AC}$

    Propriétés du produit scalaire


    Soient $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ trois vecteurs et $k$ un réel:
    $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$
    $(k \overrightarrow{u}).\overrightarrow{v}=k(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v})$

    $(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}$
    $ \overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{DC}= \overrightarrow{AC}$
    figure

    $ \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{DC}$
    $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}.( \overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{DC})$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}}= \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{DC}$
    $\phantom{ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}} =6\sqrt{2}+16$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.