Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Le premier janvier 2010, on place la somme de 5000 euros sur un compte rémunéré au taux de 3% par an (chaque année, on ajoute les intérêts sur le compte.) et on place sur ce compte 200 euros supplémentaires chaque premier janvier ( à partir du premier janvier 2011).
On note $c_n$ le capital disponible sur ce compte au premier janvier de l'année $2010+n$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
On note $c_n$ le capital disponible sur ce compte au premier janvier de l'année $2010+n$
- calculer $c_1$ puis $c_2$
Rappel: augmenter une valeur de 3 revient à appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{3}{100}$
Attention, on ajoute ensuite chaque année 200 euros sur ce compte (en plus des intérêts$c_1=c_0+\dfrac{3}{100}c_0+200=5000+150+200=5350$
$c_2=c_1+\dfrac{3}{100}c_1+200=5350+160,5+200=5710,5$
- Pour tout entier naturel $n$, on pose $u_n=c_n+5000$.
Montrer que $c_n$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.Il faut exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $c_{n+1}$ puis en fonction de $c_n$ pour trouver une relation de la forme $u_{n+1}=qu_n$$u_{n+1}=c_{n+1}+5000$
$\phantom{v_{n+1}}=1,04c_n+4+200+5000$ (car $c_{n+1}=1,04u_n-5000$)
$\phantom{v_{n+1}}=1,04c_n-+5200$
$\phantom{v_{n+1}}=1,04(c_n+5000)$ (on factorise par le coefficient de $u_n$, ici 1,04 et $1,04\times 5000=5200$)
$\phantom{v_{n+1}}=1,04 u_n$
en prenant $n=0$ dans $u_n=c_n+5000$
On a $u_0=c_0+5000=5000+5000=10000$
- En déduire l'expression de $c_n$ en fonction de $n$
- En déduire le capital disponible, arrondi à l'euro près, le premier janvier 2025 avant le versement de 200 euros du premier janvier 2025
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
vidéos semblables
Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.