Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Calculer la dérivée de $f$ définie et dérivable sur $I$ dans les cas suivants
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
- $f(x)=e^{-3x}$ sur $I=\mathbb {R}$
Cas de la fonction $e^{u}$
La fonction $f$ définie sur $I$ par $f(x)=e^{u(x)}$ avec $u$ fonction dérivable sur $I$ est dérivable sur $I$ et $f'(x)=u'(x)e^{u(x)}$On pose $u(x)=-3x$ et $v(x)=e^x$$f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto -3x$ et de la fonction exponentielle
On pose $u(x)=-3x$ et $v(x)=e^x$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=-3$ et $v'(x)=e^x$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=e^{-3x}\times (-3)=-3e^{-3x}$
- $f(x)=3e^{x^2+1}$ sur $I=\mathbb {R}$
Cas de la fonction $e^{u}$
La fonction $f$ définie sur $I$ par $f(x)=e^{u(x)}$ avec $u$ fonction dérivable sur $I$ est dérivable sur $I$ et $f'(x)=u'(x)e^{u(x)}$On pose $u(x)=x^2+1$ et $v(x)=3e^x$$f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto x^2+1$ et de la fonction exponentielle
On pose $u(x)=x^2+1$ et $v(x)=3e^x$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=2x$ et $v'(x)=3e^x$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=3e^{x^2+1}\times (2x)=6xe^{x^2+1}$
- $f(x)=5e^{-x}+x$ sur $I=\mathbb {R}$
On pose $u(x)=-x$ et $v(x)=5e^x$$f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto -x$ et de la fonction exponentielle à laquelle on ajoute $x$
On pose $u(x)=-x$ et $v(x)=5e^x$ et on a $f(x)=vou(x)+x$
$u'(x)=-1$ et $v'(x)=5e^x$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)+1=5e^{-x}\times (-1)+1=-5e^{-x}+1$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
vidéos semblables
Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.