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La fonction $f$ est définie sur $[0;10]$ par $f(x)=(3-x)^3$
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- Calculer la dérivée de $f$.
Dérivée d'une fonction composée
$u$ et $v$ sont définies et dérivables respectivement $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$. $vou$ est dérivable sur $I$ et $(vou)'=v'ou\times u'$.On pose $u(x)=3-x$ et $v(x)=x^3$$f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto 3-x$ et de la fonction cube
On pose $u(x)=3-x$ et $v(x)=x^3$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=-1$ et $v'(x)=3x^2$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=3(3-x)^2\times (-1)=-3(3-x)^2$
- En déduire les variations de $f$.
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