Il faut $6-2x\geq 0$
$6-2x\geq 0 \Longleftrightarrow -2x \geq -6 \Longleftrightarrow x \leq \dfrac{-6}{-2}$ l'inégalité change de sens quand on divise par $-2$ qui est négatif)
donc $x\leq 3$
$D_f=]-\infty;3]$

$f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto 6-2x$ et de la fonction racine carrée
On pose $u(x)=6-2x$ et $v(x)=4\sqrt{x}$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $v$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ (rappel la fonction racine carrée n'est pas dérivable en $0$)
donc $f$ est dérivable pour $u(x)>0$ soit sur $]-\infty;3[$
$u'(x)=-2$ et $v'(x)=4\times \dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=\dfrac{2}{\sqrt{6-2x}}\times (-2)=\dfrac{-4}{\sqrt{6-2x}}$
$f'(x)=\dfrac{-4}{\sqrt{6-2x}}$

$\sqrt{6-2x}>0$
donc $f'(x)< 0$
donc $f$ est décroissante sur $D'_f$.